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庚寅（12） 庚寅（13） 庚寅（5） 庚寅（24） 庚寅（ 8）庚寅（17）
光大二年戊子岁，十一月乙巳景长。
乙巳（8） 乙巳（86） 乙巳（79） 乙巳（97） 乙巳（81）乙巳（ 9）
太建四年壬辰岁，十一月二十九日丁卯景长。
丙寅（83） 丙寅（78） 丙寅（77） 丙寅（95） 丙寅（98）丙寅（87）
太建六年甲午岁，十一月二十日丁丑景长。
丁丑（32） 丁丑（33） 丁丑（25） 丁丑（43） 丁丑（27）丁丑（36）
太建九年丁酉岁，十一月二十三日壬辰景长。
癸巳（4） 癸巳（6） 壬辰（99） 癸巳（16） 癸巳（空）癸巳（ 8）
太建十年戊戌岁，十一月五日戊戌景长。
戊戌（3） 戊戌（3） 戊戌（23） 戊戌（4） 戊戌（24）戊戌（33）
隋开皇四年甲辰岁，十一月十一日己巳景长。
己巳（77） 己巳（78） 己巳（69） 己巳（86） 己巳（71）己巳（86）
开皇五年乙巳岁，十一月二十二日乙亥景长。
乙亥（1） 乙亥（2） 甲戌（92） 乙亥（11） 甲戌（55）乙亥（10）
开皇六年丙午岁，十一月三日庚辰景长。
庚辰（25） 庚辰（26） 庚辰（18） 庚辰（34） 庚辰（19）庚辰（34）
开皇七年丁未岁，十一月十四日乙酉景长。
乙酉（5） 乙酉（51） 乙酉（42） 乙酉（59） 乙酉（44）乙酉（59）
开皇十一年辛亥岁，十一月二十八日丙午景长。
丙午（48） 丙午（49） 丙午（43） 丙午（57） 丙午（41）丙午（56）
开皇十四年甲寅岁，十一月辛酉朔旦冬至。
壬戌（21） 壬戌（22） 壬戌（13） 壬戌（ 3） 壬戌（14）壬戌（29）
唐贞观十八年甲辰岁，十一月乙酉景长。
甲申（43） 甲申（45） 甲申（31） 甲申（ 5） 甲申（32）甲申（44）
贞观二十三年己酉岁，十一月辛亥景长。
庚戌（65） 庚戌（68） 庚戌（53） 庚戌（72） 庚戌（54）庚戌（66）
龙朔二年壬戌岁，十一月四日己未至戊午景长。
戊午（83） 戊午（86） 戊午（69） 戊午（88） 戊午（71）戊午（82）
仪凤元年丙子岁，十一月壬申景长。
壬申（25） 壬申（28） 壬申（10） 壬申（28） 壬申（12）壬申（22）
永淳元年壬午岁，十一月癸卯景长。
癸卯（72） 癸卯（75） 癸卯（57） 癸卯（76） 癸卯（58）癸卯（68）
开元十年壬戌岁，十一月癸酉景长。
癸酉（49） 癸酉（54） 癸酉（31） 癸酉（ 5） 癸酉（32）癸酉（46）
开元十一年癸亥岁，十一月戊寅景长。
戊寅（74） 戊寅（77） 戊寅（55） 戊寅（74） 戊寅（56）戊寅（ 7）
开元十二年甲子岁，十一月癸未冬至。
癸未（98） 甲申（3） 癸未（8） 癸未（99） 癸未（81）癸未（95）
宋景德四年丁未岁，十一月戊辰日南至。
戊辰（15） 戊辰（26） 丁卯（74） 丁卯（82） 丁卯（74）丁卯（ 8）
皇祐二年庚寅岁，十一月三十日癸丑景长。
癸丑（65） 癸丑（79） 癸丑（22） 癸丑（25） 癸丑（22）癸丑（23）
元丰六年癸亥岁，十一月丙午景长。
丙午（73） 丙午（85） 丙午（26） 丙午（27） 丙午（26）丙午（26）
元丰七年甲子岁，十一月辛亥景长。
辛亥（97） 壬子（10） 辛亥（5） 辛亥（51） 辛亥（ 5）辛亥（51）
元祐三年戊辰岁，十一月壬申景长。
壬申（94） 癸酉（8） 壬申（48） 壬申（48） 壬申（48）壬申（48）
元祐四年己巳岁，十一月丁丑景长。
戊寅（19） 戊寅（32） 丁丑（72） 丁丑（72） 丁丑（72）丁丑（72）
元祐五年庚午岁，十一月壬午冬至。
癸未（44） 癸未（56） 壬午（96） 壬午（97） 壬午（96）壬午（96）
元祐七年壬申岁，十一月癸巳冬至。
癸巳（92） 甲午（5） 癸巳（45） 癸巳（45） 癸巳（45）癸巳（45）
元符元年戊寅岁，十一月甲子冬至。
乙丑（39） 乙丑（52） 甲子（91） 甲子（91） 甲子（91）甲子（91）
崇宁三年甲申岁，十一月丙申冬至。
丙申（86） 丙申（99） 丙申（37） 丙申（36） 丙申（37）丙申（37）
绍熙二年辛亥岁，十一月壬申冬至。
癸酉（12） 癸酉（27） 壬申（57） 壬申（47） 壬申（57）壬申（46）
庆元三年丁巳岁，十一月癸卯日南至。
甲辰（59） 甲辰（74） 甲辰（ 3） 癸卯（92） 甲辰（ 3）癸卯（92）
嘉泰三年癸亥岁，十一月甲戌日南至。
丙子（5） 丙子（21） 乙亥（49） 乙亥（37） 乙亥（49）乙亥（37）
嘉定五年壬申岁，十一月壬戌日南至。
癸亥（25） 癸亥（41） 壬戌（69） 壬戌（56） 壬戌（68）壬戌（56）
绍定三年庚寅岁，十一月丙申日南至。
丁酉（65） 丁酉（83） 丁酉（ 7） 丙申（63） 丁酉（ 7）丙申（92）
淳祐十年庚戌岁，十一月辛巳日南至。
壬午（94） 壬午（71） 辛巳（96） 辛巳（77） 辛巳（94）辛巳（78）
本朝至元十七年庚辰岁，十一月己未夜半后六刻冬至。
己未（87） 庚申（ 5） 己未（25） 己未（ 4） 己未（24）己未（ 6）
右自春秋献公以来，凡二千一百六十余年，用大衍、宣明、纪元、统天、大明、授时六历推算冬至，凡四十九事。大衍历合者三十二，不合者十七；宣明历合者二十六，不合者二十三；纪元历合者三十五，不合者十四；统天历合者三十八，不合者十一；大明历合者三十四，不合者十五；授时历合者三十九，不合者十事。
今按献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至，授时历得甲寅，统天历得乙卯，后天一日；至僖公五年丙寅岁正月辛亥朔旦冬至，授时、统天皆得辛亥，与天合；下至昭公二十年己卯岁正月己丑朔旦冬至，授时、统天皆得戊子，并先一日，若曲变其法以从之，则献公、僖公皆不合矣。以此知春秋所书昭公冬至，乃日度失行之验。一也。大衍历考古冬至，谓刘宋元嘉十三年丙子岁十一月甲戌日南至，大衍与皇极、麟德三历皆得癸酉，各先一日，乃日度失行，非三历之差。今以授时历考之，亦得癸酉。二也。大明五年辛丑岁十一月乙酉冬至，诸历皆得甲申，殆亦日度之差。三也。陈太建四年壬辰岁十一月丁卯景长，大衍、授时皆得丙寅，是先一日；太建九年丁酉岁十一月壬辰景长，大衍、授时皆得癸巳，是后一日；一失之先，一失之后，若合于壬辰，则差于丁酉，合于丁酉，则差于壬辰，亦日度失行之验。五也。开皇十一年辛亥岁十一月丙午景长，大衍、统天、授时皆得丙午，与天合；至开皇十四年甲寅岁十一月辛酉冬至，而大衍、统天、授时皆得壬戌，若合于辛亥，则失于甲寅，合于甲寅，则失于辛亥，其开皇十四年甲寅岁冬至，亦日度失行。六也。唐贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长，诸历得甲申，贞观二十三年己酉岁十一月辛亥景长，诸历皆得庚戌，大衍历议以永淳、开元冬至推之，知前二冬至乃史官依时历以书，必非候景所得，所以不合，今以授时历考之亦然。八也。自前宋以来，测景验气者凡十七事，其景德丁未岁戊辰日南至，统天、授时皆得丁卯，是先一日；嘉泰癸亥岁甲戌日南至，统天、授时皆得乙亥，是后一日；一失之先，一失之后，若曲变其数以从景德，则其余十六事多后天，从嘉泰，则其余十六事多先天，亦日度失行之验。十也。
前十事皆授时历所不合，以此理推之，非不合矣，盖类其同则知其中，辨其异则知其变。今于冬至略其日度失行及史官依时历书之者凡十事，则授时历三十九事皆中，统天历与今历不合者仅有献公一事，大衍历推献公冬至后天二日，大明后天三日，授时历与天合。下推至元庚辰冬至，大衍后天八十一刻，大明后天一十九刻，统天历先天一刻，授时历与天合。以前代诸历校之，授时为密，庶几千岁之日至，可坐而致云。
古今历参校疏密
授时历与古历相校，疏密自见，盖上能合于数百载之前，则下可行之永久，此前人定说。古称善治历者，若宋何承天，隋刘焯，唐傅仁均、僧一行之流，最为杰出。今以其历与至元庚辰冬至气应相校，未有不舛戾者，而以新历上推往古，无不吻合，则其疏密从可知已。
宋文帝元嘉十九年壬午岁十一月乙巳日十一刻冬至，距本朝至元十七年庚辰岁，计八百三十八年。其年十一月，气应己未六刻冬至，元嘉历推之，得辛酉，后授时二日，授时上考元嘉壬午岁冬至，得乙巳，与元嘉合。
隋大业三年丁卯岁十一月庚午日五十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计六百七十三年。皇极历推之，得庚申冬至，后授时一日；授时上考大业丁卯岁冬至，得庚午，与皇极合。
唐武德元年戊寅岁十一月戊辰日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计六百六十二年。戊寅历推之，得庚申冬至，后授时一日；授时历上考武德戊寅岁，得戊辰冬至，与戊寅历合。
开元十五年丁卯岁十一月己亥日七十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计五百五十三年。大衍历推之，得己未冬至，后授时八十一刻；授时历上考开元丁卯岁，得己亥冬至，与大衍历合，先四刻。
长庆元年辛丑岁十一月壬子日七十六刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计四百五十九年。宣明历推之，得庚申冬至，后授时一日；授时历上考长庆辛丑岁，得壬子冬至，与宣明历合。
宋太平兴国五年庚辰岁十一月丙午日六十三刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计三百年。乾元历推之，得庚申冬至，后授时一日；授时历上考太平兴国庚辰岁，得丙午冬至，与乾元合。
咸平三年庚子岁十一月辛卯日五十三刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计二百八十年。仪天历推之，得庚申冬至，后授时一日；授时上考咸平庚子岁，得辛卯冬至，与仪天合。
崇宁四年乙酉岁十一月辛丑日六十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计一百七十五年。纪元历推之，得己未日冬至，后授时十九刻；授时历上考崇宁乙酉岁，得辛丑日冬至，与纪元历合，先二刻。
金大定十九年己亥岁十一月己巳日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计一百一年。大明历推之，得己未冬至，后授时一十九刻；授时历上考大定己亥岁，己巳冬至，与大明历合，先九刻。（大明冬至盖测验未密故也。）
庆元四年戊午岁十一月己酉日一十七刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计八十二年。统天历推之，得己未冬至，先授时一刻；授时历上考庆元戊午岁，得己酉日冬至，与统天历合。
周天列宿度
列宿著于天，为舍二十有八，为度三百六十五有奇。非日躔无以校其度，非列舍无以纪其度，周天之度，因二者以得之。天体浑圆，当二极南北之中，络以赤道，日月五星之行，常出入于比。天左旋，日月五星溯而右转，昔人历象日月星辰，谓此也。然列舍相距度数，历代所测不同，非微有动移，则前人所测或有未密。古用窥管，今新制浑仪，测用二线，所测度数分秒与前代不同者，今列于左。
（表略）
日躔
日之丽天，县象最著，大明一生，列宿俱熄。古人欲测躔度所在，必以昏旦夜半中星衡考其所距，从考其所当；然昏旦夜半时刻未易得真，时刻一差，则所距、所当，不容无舛。晋姜岌首以月食冲检，知日度所在；纪元历复以太白志其相距远近，于昏后明前验定星度，因得日躔。今用至元丁丑四月癸酉望月食既，推求得冬至日躔赤道箕宿十度，黄道九度有奇。仍自其年正月至己卯岁终，三年之间，日测太阴所离宿次及岁星、太白相距度，定验参考，共得一百三十四事，皆躔箕宿，适与月食所冲允合。以金赵知微所修大明历法推之，冬至犹躔斗初度三十六分六十四秒，比新测实差七十六分六十四秒。
日行盈缩
日月之行，有冬有夏，言日月行度，冬夏各不同也。人徒知日行一度，一岁一周天，曾不知盈缩损益，四序有不同者。北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。赵道严复准晷景长短，定日行进退，更造盈缩以求亏食。至刘焯立躔度，与四序升降，虽损益不同，后代祖述用之。
夫阴阳往来，驯积而变，冬至日行一度强，出赤道二十四度弱，自此日轨渐北，积八十八日九十一分，当春分前三日，交在赤道，实行九十一度三十一分而适平。自后其盈日损，复行九十三日七十一分，当夏至之日，入赤道内二十四度弱，实行九十一度三十一分，日行一度弱，向之盈分尽损而无余。自此日轨渐南，积九十三日七十一分，当秋分后三日，交在赤道，实行九十一度三十一分而复平。自后其缩日损，行八十八日九十一分，出赤道外二十四度弱，实行九十一度三十一分，复当冬至，向之缩分尽损而无余。盈缩均有损益，初为益，末为损。自冬至以及春分，春分以及夏至，日躔自北陆转而西，西而南，于盈为益，益极而损，损至于无余而缩。自夏至以及秋分，秋分以及冬至，日躔自南陆转而东，东而北，于缩为益，益极而损，损至于无余而复盈。盈初缩末，俱八十八日九十一分而行一象；缩初盈末，俱九十三日七十一分而行一象；盈缩极差，皆二度四十分。由实测晷景而得，仍以算术推考，与所测允合。
月行迟疾
古历谓月平行十三度十九分度之七。汉耿寿昌以为日月行至牵牛、东井，日过度，月行十五度，至娄、角，始平行，赤道使然。贾逵以为今合朔、弦、望、月食加时，所以不中者，盖不知月行迟疾意。李梵、苏统皆以月行当有迟疾，不必在牵牛、东井、娄、角之间，乃由行道有远近出入所生。刘洪作乾象历，精思二十余年，始悟其理，列为差率，以囿进退损益之数。后之作历者，咸因之。至唐一行，考九道委蛇曲折之数，得月行疾徐之理。
先儒谓月与五星，皆近日而疾，远日而迟。历家立法，以入转一周之日，为迟疾二历，各立初末二限，初为益，末为损。在疾初迟末，其行度率过于平行；迟初疾末，率不及于平行。自入转初日行十四度半强，从是渐杀，历七日，适及平行度，谓之疾初限，其积度比平行余五度四十二分。自是其疾日损，又历七日，行十二度微强，向之益者尽损而无余，谓之疾末限。自是复行迟度，又历七日，适及平行度，谓之迟初限，其积度比平行不及五度四十二分。自此其迟日损，行度渐增，又历七日，复行十四度半强，向之益者亦损而无余，谓之迟末限。入转一周，实二十七日五十五刻四十六分，迟疾极差皆五度四十二分。旧历日为一限，皆用二十八限。今定验得转分进退时各不同，今分日为十二，共三百三十六限，半之为半周限，析而四之为象限。
白道交周
当二极南北之中，横络天体以纪宿度者，赤道也。出入赤道，为日行之轨者，黄道也。所谓白道，与黄道交贯，月行之所由也。古人随方立名，分为八行，与黄道而九，究而言之，其实一也。惟其随交迁徙，变动不居，故强以方色名之。
月道出入日道，两相交值，当朔则日为月所掩，当望则月为日所冲，故皆有食。然涉交有远近，食分有深浅，皆可以数推之。所谓交周者，月道出入日道一周之日也。日道距赤道之远，为度二十有四。月道出入日道，不逾六度；其距赤道也，远不过三十度，近不下十八度。出黄道外为阳，入黄道内为阴，阴阳一周，分为四象。月当黄道为正交，出黄道外六度为半交，复当黄道为中交，入黄道内六度为半交，是为四象。象别七日，各行九十一度，四象周历，是谓一交之终，以日计之，得二十七日二十一刻二十二分二十四秒。每一交，退天一度二百分度之九十三，凡二百四十九交，退天一周有奇，终而复始。正交在春正，半交出黄道外六度，在赤道内十八度。正交在秋正，半交出黄道外六度，在赤道外三十度。中交在春正，半交入黄道内六度，在赤道内三十度。中交在秋正，半交入黄道内六度，在赤道外十八度。月道与赤道正交，距春秋二正黄赤道正交宿度，东西不及十四度三分度之二。夏至在阴历内，冬至在阳历外，月道与赤道所差者多；夏至在阳历外，冬至在阴历内，月道与赤道所差者少。盖白道二交，有斜有直，阴阳二历，有内有外，直者密而狭，斜者疏而阔，其差亦从而异。今立象置法求之，差数多者不过三度五十分，少者不下一度三十分，是为月道与赤道多少之差。
昼夜刻
日出为昼，日入为夜，昼夜一周，共为百刻。以十二辰分之，每辰得八刻三分刻之一。无间南北，所在皆同。昼短则夜长，夜短则昼长，此自然之理也。春秋二分，日当赤道出入，昼夜正等，各五十刻。自春分以及夏至，日入赤道内，去极浸近，夜短而昼长。自秋分以及冬至，日出赤道外，去极浸远，昼短而夜长。以地中揆之，长不过六十刻，短不过四十刻。地中以南，夏至去日出入之所为远，其长有不及六十刻者；冬至去日出入之所为近，其短有不止四十刻者。地中以北，夏至去日出入之所为近，其长有不止六十刻者；冬至去日出入之所为远，其短有不及四十刻者。今京师冬至日出辰初二刻，日入申正二刻，故昼刻三十八，夜刻六十二；夏至日出寅正二刻，日入戌初二刻，故昼刻六十二，夜刻三十八。盖地有南北，极有高下，日出入有早晏，所以不同耳。今授时历昼夜刻，一以京师为正，其各所实测北极高下，具见天文志。
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庚寅（12） 庚寅（13） 庚寅（5） 庚寅（24） 庚寅（ 8）庚寅（17）
光大二年戊子岁，十一月乙巳景长。
乙巳（8） 乙巳（86） 乙巳（79） 乙巳（97） 乙巳（81）乙巳（ 9）
太建四年壬辰岁，十一月二十九日丁卯景长。
丙寅（83） 丙寅（78） 丙寅（77） 丙寅（95） 丙寅（98）丙寅（87）
太建六年甲午岁，十一月二十日丁丑景长。
丁丑（32） 丁丑（33） 丁丑（25） 丁丑（43） 丁丑（27）丁丑（36）
太建九年丁酉岁，十一月二十三日壬辰景长。
癸巳（4） 癸巳（6） 壬辰（99） 癸巳（16） 癸巳（空）癸巳（ 8）
太建十年戊戌岁，十一月五日戊戌景长。
戊戌（3） 戊戌（3） 戊戌（23） 戊戌（4） 戊戌（24）戊戌（33）
隋开皇四年甲辰岁，十一月十一日己巳景长。
己巳（77） 己巳（78） 己巳（69） 己巳（86） 己巳（71）己巳（86）
开皇五年乙巳岁，十一月二十二日乙亥景长。
乙亥（1） 乙亥（2） 甲戌（92） 乙亥（11） 甲戌（55）乙亥（10）
开皇六年丙午岁，十一月三日庚辰景长。
庚辰（25） 庚辰（26） 庚辰（18） 庚辰（34） 庚辰（19）庚辰（34）
开皇七年丁未岁，十一月十四日乙酉景长。
乙酉（5） 乙酉（51） 乙酉（42） 乙酉（59） 乙酉（44）乙酉（59）
开皇十一年辛亥岁，十一月二十八日丙午景长。
丙午（48） 丙午（49） 丙午（43） 丙午（57） 丙午（41）丙午（56）
开皇十四年甲寅岁，十一月辛酉朔旦冬至。
壬戌（21） 壬戌（22） 壬戌（13） 壬戌（ 3） 壬戌（14）壬戌（29）
唐贞观十八年甲辰岁，十一月乙酉景长。
甲申（43） 甲申（45） 甲申（31） 甲申（ 5） 甲申（32）甲申（44）
贞观二十三年己酉岁，十一月辛亥景长。
庚戌（65） 庚戌（68） 庚戌（53） 庚戌（72） 庚戌（54）庚戌（66）
龙朔二年壬戌岁，十一月四日己未至戊午景长。
戊午（83） 戊午（86） 戊午（69） 戊午（88） 戊午（71）戊午（82）
仪凤元年丙子岁，十一月壬申景长。
壬申（25） 壬申（28） 壬申（10） 壬申（28） 壬申（12）壬申（22）
永淳元年壬午岁，十一月癸卯景长。
癸卯（72） 癸卯（75） 癸卯（57） 癸卯（76） 癸卯（58）癸卯（68）
开元十年壬戌岁，十一月癸酉景长。
癸酉（49） 癸酉（54） 癸酉（31） 癸酉（ 5） 癸酉（32）癸酉（46）
开元十一年癸亥岁，十一月戊寅景长。
戊寅（74） 戊寅（77） 戊寅（55） 戊寅（74） 戊寅（56）戊寅（ 7）
开元十二年甲子岁，十一月癸未冬至。
癸未（98） 甲申（3） 癸未（8） 癸未（99） 癸未（81）癸未（95）
宋景德四年丁未岁，十一月戊辰日南至。
戊辰（15） 戊辰（26） 丁卯（74） 丁卯（82） 丁卯（74）丁卯（ 8）
皇祐二年庚寅岁，十一月三十日癸丑景长。
癸丑（65） 癸丑（79） 癸丑（22） 癸丑（25） 癸丑（22）癸丑（23）
元丰六年癸亥岁，十一月丙午景长。
丙午（73） 丙午（85） 丙午（26） 丙午（27） 丙午（26）丙午（26）
元丰七年甲子岁，十一月辛亥景长。
辛亥（97） 壬子（10） 辛亥（5） 辛亥（51） 辛亥（ 5）辛亥（51）
元祐三年戊辰岁，十一月壬申景长。
壬申（94） 癸酉（8） 壬申（48） 壬申（48） 壬申（48）壬申（48）
元祐四年己巳岁，十一月丁丑景长。
戊寅（19） 戊寅（32） 丁丑（72） 丁丑（72） 丁丑（72）丁丑（72）
元祐五年庚午岁，十一月壬午冬至。
癸未（44） 癸未（56） 壬午（96） 壬午（97） 壬午（96）壬午（96）
元祐七年壬申岁，十一月癸巳冬至。
癸巳（92） 甲午（5） 癸巳（45） 癸巳（45） 癸巳（45）癸巳（45）
元符元年戊寅岁，十一月甲子冬至。
乙丑（39） 乙丑（52） 甲子（91） 甲子（91） 甲子（91）甲子（91）
崇宁三年甲申岁，十一月丙申冬至。
丙申（86） 丙申（99） 丙申（37） 丙申（36） 丙申（37）丙申（37）
绍熙二年辛亥岁，十一月壬申冬至。
癸酉（12） 癸酉（27） 壬申（57） 壬申（47） 壬申（57）壬申（46）
庆元三年丁巳岁，十一月癸卯日南至。
甲辰（59） 甲辰（74） 甲辰（ 3） 癸卯（92） 甲辰（ 3）癸卯（92）
嘉泰三年癸亥岁，十一月甲戌日南至。
丙子（5） 丙子（21） 乙亥（49） 乙亥（37） 乙亥（49）乙亥（37）
嘉定五年壬申岁，十一月壬戌日南至。
癸亥（25） 癸亥（41） 壬戌（69） 壬戌（56） 壬戌（68）壬戌（56）
绍定三年庚寅岁，十一月丙申日南至。
丁酉（65） 丁酉（83） 丁酉（ 7） 丙申（63） 丁酉（ 7）丙申（92）
淳祐十年庚戌岁，十一月辛巳日南至。
壬午（94） 壬午（71） 辛巳（96） 辛巳（77） 辛巳（94）辛巳（78）
本朝至元十七年庚辰岁，十一月己未夜半后六刻冬至。
己未（87） 庚申（ 5） 己未（25） 己未（ 4） 己未（24）己未（ 6）
右自春秋献公以来，凡二千一百六十余年，用大衍、宣明、纪元、统天、大明、授时六历推算冬至，凡四十九事。大衍历合者三十二，不合者十七；宣明历合者二十六，不合者二十三；纪元历合者三十五，不合者十四；统天历合者三十八，不合者十一；大明历合者三十四，不合者十五；授时历合者三十九，不合者十事。
今按献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至，授时历得甲寅，统天历得乙卯，后天一日；至僖公五年丙寅岁正月辛亥朔旦冬至，授时、统天皆得辛亥，与天合；下至昭公二十年己卯岁正月己丑朔旦冬至，授时、统天皆得戊子，并先一日，若曲变其法以从之，则献公、僖公皆不合矣。以此知春秋所书昭公冬至，乃日度失行之验。一也。大衍历考古冬至，谓刘宋元嘉十三年丙子岁十一月甲戌日南至，大衍与皇极、麟德三历皆得癸酉，各先一日，乃日度失行，非三历之差。今以授时历考之，亦得癸酉。二也。大明五年辛丑岁十一月乙酉冬至，诸历皆得甲申，殆亦日度之差。三也。陈太建四年壬辰岁十一月丁卯景长，大衍、授时皆得丙寅，是先一日；太建九年丁酉岁十一月壬辰景长，大衍、授时皆得癸巳，是后一日；一失之先，一失之后，若合于壬辰，则差于丁酉，合于丁酉，则差于壬辰，亦日度失行之验。五也。开皇十一年辛亥岁十一月丙午景长，大衍、统天、授时皆得丙午，与天合；至开皇十四年甲寅岁十一月辛酉冬至，而大衍、统天、授时皆得壬戌，若合于辛亥，则失于甲寅，合于甲寅，则失于辛亥，其开皇十四年甲寅岁冬至，亦日度失行。六也。唐贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长，诸历得甲申，贞观二十三年己酉岁十一月辛亥景长，诸历皆得庚戌，大衍历议以永淳、开元冬至推之，知前二冬至乃史官依时历以书，必非候景所得，所以不合，今以授时历考之亦然。八也。自前宋以来，测景验气者凡十七事，其景德丁未岁戊辰日南至，统天、授时皆得丁卯，是先一日；嘉泰癸亥岁甲戌日南至，统天、授时皆得乙亥，是后一日；一失之先，一失之后，若曲变其数以从景德，则其余十六事多后天，从嘉泰，则其余十六事多先天，亦日度失行之验。十也。
前十事皆授时历所不合，以此理推之，非不合矣，盖类其同则知其中，辨其异则知其变。今于冬至略其日度失行及史官依时历书之者凡十事，则授时历三十九事皆中，统天历与今历不合者仅有献公一事，大衍历推献公冬至后天二日，大明后天三日，授时历与天合。下推至元庚辰冬至，大衍后天八十一刻，大明后天一十九刻，统天历先天一刻，授时历与天合。以前代诸历校之，授时为密，庶几千岁之日至，可坐而致云。
古今历参校疏密
授时历与古历相校，疏密自见，盖上能合于数百载之前，则下可行之永久，此前人定说。古称善治历者，若宋何承天，隋刘焯，唐傅仁均、僧一行之流，最为杰出。今以其历与至元庚辰冬至气应相校，未有不舛戾者，而以新历上推往古，无不吻合，则其疏密从可知已。
宋文帝元嘉十九年壬午岁十一月乙巳日十一刻冬至，距本朝至元十七年庚辰岁，计八百三十八年。其年十一月，气应己未六刻冬至，元嘉历推之，得辛酉，后授时二日，授时上考元嘉壬午岁冬至，得乙巳，与元嘉合。
隋大业三年丁卯岁十一月庚午日五十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计六百七十三年。皇极历推之，得庚申冬至，后授时一日；授时上考大业丁卯岁冬至，得庚午，与皇极合。
唐武德元年戊寅岁十一月戊辰日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计六百六十二年。戊寅历推之，得庚申冬至，后授时一日；授时历上考武德戊寅岁，得戊辰冬至，与戊寅历合。
开元十五年丁卯岁十一月己亥日七十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计五百五十三年。大衍历推之，得己未冬至，后授时八十一刻；授时历上考开元丁卯岁，得己亥冬至，与大衍历合，先四刻。
长庆元年辛丑岁十一月壬子日七十六刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计四百五十九年。宣明历推之，得庚申冬至，后授时一日；授时历上考长庆辛丑岁，得壬子冬至，与宣明历合。
宋太平兴国五年庚辰岁十一月丙午日六十三刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计三百年。乾元历推之，得庚申冬至，后授时一日；授时历上考太平兴国庚辰岁，得丙午冬至，与乾元合。
咸平三年庚子岁十一月辛卯日五十三刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计二百八十年。仪天历推之，得庚申冬至，后授时一日；授时上考咸平庚子岁，得辛卯冬至，与仪天合。
崇宁四年乙酉岁十一月辛丑日六十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计一百七十五年。纪元历推之，得己未日冬至，后授时十九刻；授时历上考崇宁乙酉岁，得辛丑日冬至，与纪元历合，先二刻。
金大定十九年己亥岁十一月己巳日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计一百一年。大明历推之，得己未冬至，后授时一十九刻；授时历上考大定己亥岁，己巳冬至，与大明历合，先九刻。（大明冬至盖测验未密故也。）
庆元四年戊午岁十一月己酉日一十七刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计八十二年。统天历推之，得己未冬至，先授时一刻；授时历上考庆元戊午岁，得己酉日冬至，与统天历合。
周天列宿度
列宿著于天，为舍二十有八，为度三百六十五有奇。非日躔无以校其度，非列舍无以纪其度，周天之度，因二者以得之。天体浑圆，当二极南北之中，络以赤道，日月五星之行，常出入于比。天左旋，日月五星溯而右转，昔人历象日月星辰，谓此也。然列舍相距度数，历代所测不同，非微有动移，则前人所测或有未密。古用窥管，今新制浑仪，测用二线，所测度数分秒与前代不同者，今列于左。
（表略）
日躔
日之丽天，县象最著，大明一生，列宿俱熄。古人欲测躔度所在，必以昏旦夜半中星衡考其所距，从考其所当；然昏旦夜半时刻未易得真，时刻一差，则所距、所当，不容无舛。晋姜岌首以月食冲检，知日度所在；纪元历复以太白志其相距远近，于昏后明前验定星度，因得日躔。今用至元丁丑四月癸酉望月食既，推求得冬至日躔赤道箕宿十度，黄道九度有奇。仍自其年正月至己卯岁终，三年之间，日测太阴所离宿次及岁星、太白相距度，定验参考，共得一百三十四事，皆躔箕宿，适与月食所冲允合。以金赵知微所修大明历法推之，冬至犹躔斗初度三十六分六十四秒，比新测实差七十六分六十四秒。
日行盈缩
日月之行，有冬有夏，言日月行度，冬夏各不同也。人徒知日行一度，一岁一周天，曾不知盈缩损益，四序有不同者。北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。赵道严复准晷景长短，定日行进退，更造盈缩以求亏食。至刘焯立躔度，与四序升降，虽损益不同，后代祖述用之。
夫阴阳往来，驯积而变，冬至日行一度强，出赤道二十四度弱，自此日轨渐北，积八十八日九十一分，当春分前三日，交在赤道，实行九十一度三十一分而适平。自后其盈日损，复行九十三日七十一分，当夏至之日，入赤道内二十四度弱，实行九十一度三十一分，日行一度弱，向之盈分尽损而无余。自此日轨渐南，积九十三日七十一分，当秋分后三日，交在赤道，实行九十一度三十一分而复平。自后其缩日损，行八十八日九十一分，出赤道外二十四度弱，实行九十一度三十一分，复当冬至，向之缩分尽损而无余。盈缩均有损益，初为益，末为损。自冬至以及春分，春分以及夏至，日躔自北陆转而西，西而南，于盈为益，益极而损，损至于无余而缩。自夏至以及秋分，秋分以及冬至，日躔自南陆转而东，东而北，于缩为益，益极而损，损至于无余而复盈。盈初缩末，俱八十八日九十一分而行一象；缩初盈末，俱九十三日七十一分而行一象；盈缩极差，皆二度四十分。由实测晷景而得，仍以算术推考，与所测允合。
月行迟疾
古历谓月平行十三度十九分度之七。汉耿寿昌以为日月行至牵牛、东井，日过度，月行十五度，至娄、角，始平行，赤道使然。贾逵以为今合朔、弦、望、月食加时，所以不中者，盖不知月行迟疾意。李梵、苏统皆以月行当有迟疾，不必在牵牛、东井、娄、角之间，乃由行道有远近出入所生。刘洪作乾象历，精思二十余年，始悟其理，列为差率，以囿进退损益之数。后之作历者，咸因之。至唐一行，考九道委蛇曲折之数，得月行疾徐之理。
先儒谓月与五星，皆近日而疾，远日而迟。历家立法，以入转一周之日，为迟疾二历，各立初末二限，初为益，末为损。在疾初迟末，其行度率过于平行；迟初疾末，率不及于平行。自入转初日行十四度半强，从是渐杀，历七日，适及平行度，谓之疾初限，其积度比平行余五度四十二分。自是其疾日损，又历七日，行十二度微强，向之益者尽损而无余，谓之疾末限。自是复行迟度，又历七日，适及平行度，谓之迟初限，其积度比平行不及五度四十二分。自此其迟日损，行度渐增，又历七日，复行十四度半强，向之益者亦损而无余，谓之迟末限。入转一周，实二十七日五十五刻四十六分，迟疾极差皆五度四十二分。旧历日为一限，皆用二十八限。今定验得转分进退时各不同，今分日为十二，共三百三十六限，半之为半周限，析而四之为象限。
白道交周
当二极南北之中，横络天体以纪宿度者，赤道也。出入赤道，为日行之轨者，黄道也。所谓白道，与黄道交贯，月行之所由也。古人随方立名，分为八行，与黄道而九，究而言之，其实一也。惟其随交迁徙，变动不居，故强以方色名之。
月道出入日道，两相交值，当朔则日为月所掩，当望则月为日所冲，故皆有食。然涉交有远近，食分有深浅，皆可以数推之。所谓交周者，月道出入日道一周之日也。日道距赤道之远，为度二十有四。月道出入日道，不逾六度；其距赤道也，远不过三十度，近不下十八度。出黄道外为阳，入黄道内为阴，阴阳一周，分为四象。月当黄道为正交，出黄道外六度为半交，复当黄道为中交，入黄道内六度为半交，是为四象。象别七日，各行九十一度，四象周历，是谓一交之终，以日计之，得二十七日二十一刻二十二分二十四秒。每一交，退天一度二百分度之九十三，凡二百四十九交，退天一周有奇，终而复始。正交在春正，半交出黄道外六度，在赤道内十八度。正交在秋正，半交出黄道外六度，在赤道外三十度。中交在春正，半交入黄道内六度，在赤道内三十度。中交在秋正，半交入黄道内六度，在赤道外十八度。月道与赤道正交，距春秋二正黄赤道正交宿度，东西不及十四度三分度之二。夏至在阴历内，冬至在阳历外，月道与赤道所差者多；夏至在阳历外，冬至在阴历内，月道与赤道所差者少。盖白道二交，有斜有直，阴阳二历，有内有外，直者密而狭，斜者疏而阔，其差亦从而异。今立象置法求之，差数多者不过三度五十分，少者不下一度三十分，是为月道与赤道多少之差。
昼夜刻
日出为昼，日入为夜，昼夜一周，共为百刻。以十二辰分之，每辰得八刻三分刻之一。无间南北，所在皆同。昼短则夜长，夜短则昼长，此自然之理也。春秋二分，日当赤道出入，昼夜正等，各五十刻。自春分以及夏至，日入赤道内，去极浸近，夜短而昼长。自秋分以及冬至，日出赤道外，去极浸远，昼短而夜长。以地中揆之，长不过六十刻，短不过四十刻。地中以南，夏至去日出入之所为远，其长有不及六十刻者；冬至去日出入之所为近，其短有不止四十刻者。地中以北，夏至去日出入之所为近，其长有不止六十刻者；冬至去日出入之所为远，其短有不及四十刻者。今京师冬至日出辰初二刻，日入申正二刻，故昼刻三十八，夜刻六十二；夏至日出寅正二刻，日入戌初二刻，故昼刻六十二，夜刻三十八。盖地有南北，极有高下，日出入有早晏，所以不同耳。今授时历昼夜刻，一以京师为正，其各所实测北极高下，具见天文志。